66

黒鴪ヤト

2024/07/13/0:27

先日よりアカウントを発行させていただきました
今後ちょこちょこ書き込みに来ると思います

65

しーた

2024/03/23/0:44

$\displaystyle\sum_{0<n_1<\cdots<n_r} \frac{1}{n_1^{k_1}\circ\cdots\circ n_r^{k_r}} $

64

テストさん

2023/07/09/13:35

母集団から標本をとって、母集団の分散$\sigma^2$を推定したい。
サンプルサイズを$n$、標本分散を$s^2$とする。またカイ二乗分布を$\chi^2$とする。
このとき、母分散$\sigma^2$に関して両側100$\alpha$%（$0\leq \alpha \leq 1$）の信頼区間は
$\frac{s^2(n-1)}{\chi^2(n-1, (1-\alpha)/2)} \leq \sigma^2 \leq \frac{s^2(n-1)}{\chi^2(n-1, \alpha/2)}$
である。

63

匿名アカウント

2023/02/13/1:55

$$lim_{x\to\infty}(cos1/x)^{x^2}$$

62

匿名アカウント

2023/02/13/1:48

$$lim_{x\to \infty} (cos1/x)^x^2 $$

60

しばけん（管理者）

2022/10/14/1:52

熱伝導の式ってふつうは放物型
$$q =-\kappa \frac{\partial T}{\partial x},\ \ \frac{\partial T}{\partial t} = - \frac{\partial q}{\partial x}$$
が使われると思うんですけど、実は双極型の熱伝導モデル
$$\tau \frac{\partial q}{\partial t} + q =-\kappa \frac{\partial T}{\partial x},\ \ \frac{\partial T}{\partial t} = - \frac{\partial q}{\partial x}$$
もあるのです。後者のモデルは前者に比べて数値計算のコストが低くなる（熱伝導タイムスケールが小さくなりすぎない）メリットがありますが、いくつか数値計算上の制約があります。

参考
https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/834/1/10

59

零測度

2022/07/02/20:30

カキコ実験４
$$e^{\pi i}+1=0$$

58

匿名アカウント

2022/07/01/11:59

カキコ実験３

57

匿名アカウント

2022/07/01/11:55

カキコ実験２

56

匿名アカウント

2022/07/01/11:30

カキコ実験

55

匿名アカウント

2022/05/09/15:12

うーむ(；－ω－)ﾜｶﾝﾈ

54

匿名アカウント

2022/05/09/15:11

\documentclass{jarticle}
\begin{document}

テスト

\end{document}

53

匿名アカウント

2022/05/01/14:05

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1\cdot3\cdot\dots\cdot(2n+1)}{2\cdot4\cdot\dots\cdot2n}=?$

$a_{n}:=\displaystyle\frac{1\cdot3\cdot\dots\cdot(2n+1)}{2\cdot4\cdot\dots\cdot2n}$とおくと
$a_{n}=\displaystyle\frac{(2n+1)!/2^{n}(n!)}{2^{n}(n!)}=\displaystyle\frac{(2n+1)!}{2^{2n}(n!)^{2}}$が従い, これより
$\displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\displaystyle\frac{(2n+3)(2n+2)}{2^{2}(n+1)^{2}}\to1\quad\text{as}\quad n\to\infty$

$\therefore\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1\cdot3\cdot\dots\cdot(2n+1)}{2\cdot4\cdot\dots\cdot2n}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1}=1$

52

零測度

2022/04/02/18:33

$(X,\mathcal{O})$ を位相空間とする. $o\in\mathcal{O}$ に対し, $o^{c}:=X\backslash o$ と定義する. $\mathcal{K}:=\{k=o^{c}\mid o\in\mathcal{O}\}$ とすると
$\displaystyle\bigcap_{\Lambda}o_{\lambda}\in\mathcal{O}\iff\bigcup_{\Lambda}o_{\lambda}^{c}\in\mathcal{K},$ ここで $\Lambda$ は有限集合
$\displaystyle\bigcup_{\Lambda}o_{\lambda}\in\mathcal{O}\iff\bigcap_{\Lambda}o_{\lambda}^{c}\in\mathcal{K},$ ここで $\Lambda$ は有限とはかぎらない
$\emptyset,X \in \mathcal{O}$ かつ $\emptyset,X \in \mathcal{K}$ である.

そこで, $\mathcal{O}$ ではなく $\mathcal{K}$ で位相を定めることを考える.

50

匿名アカウント

2022/02/12/20:32

>>49
ありがとうございます！

49

しばけん（管理者）

2022/02/11/20:33

>>48
ソースコード表示、対応しました！

48

匿名アカウント

2022/02/10/1:32

ソースコード表示機能がほしいなーっと
$\texttt{function quickSort(array) \{}$
$\quad\texttt{if (array.length <= 1) return array;}$
$\quad\texttt{const pivot = array[Math.floor(Math.random() * array.length)];}$
$\quad\texttt{const lt = [], eq = [], gt = [];}$
$\quad\texttt{for (const x of array) \{}$
$\quad\quad\texttt{if (x < pivot) lt.push(x);}$
$\quad\quad\texttt{else if (x > pivot) gt.push(x);}$
$\quad\quad\texttt{else eq.push(x);}$
$\quad\texttt{\}}$
$\quad\texttt{return quickSort(lt).concat(eq, quickSort(gt));}$
$\texttt{\}}$

47

匿名アカウント

2022/02/10/1:25

TEST
$\texttt{
hello, world
yeah
}$